Finite Mathematik Beispiele

$x + y + z = - 9$ , $2 x + 5 y + 2 z = - 36$ , $- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = - 9 - y$

$2 x + 5 y + 2 z = - 36$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9 - y - z$

$2 x + 5 y + 2 z = - 36$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$2 x + 5 y + 2 z = - 36$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 9 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 5 y + 2 z = - 36$ durch $- 9 - y - z$ .

$2 (- 9 - y - z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- 9 - y - z) + 5 y + 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 9 + 2 (- y) + 2 (- z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$- 18 + 2 (- y) + 2 (- z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 18 - 2 y + 2 (- z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Addiere $- 2 z$ und $2 z$ .

$- 18 - 2 y + 5 y + 0 = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Addiere $- 18 - 2 y + 5 y$ und $0$ .

$- 18 - 2 y + 5 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 - 2 y + 5 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 2 y$ und $5 y$ .

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- x + 7 y - 3 z = - 29$ durch $- 9 - y - z$ .

$- (- 9 - y - z) + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (- 9 - y - z) + 7 y - 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 + 1 y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 + y + 1 z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $y$ und $7 y$ .

$9 + 8 y + z - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $z$ .

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 3

Löse in $- 18 + 3 y = - 36$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 36 + 18$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 36$ und $18$ .

$3 y = - 18$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$3 y = - 18$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 18$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 18$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 18$ durch $3$ .

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $9 + 8 y - 2 z = - 29$ durch $- 6$ .

$9 + 8 (- 6) - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 + 8 (- 6) - 2 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 6$ .

$9 - 48 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $48$ von $9$ .

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 9 - y - z$ durch $- 6$ .

$x = - 9 - (- 6) - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 9 - (- 6) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x = - 9 + 6 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $- 9$ und $6$ .

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

Schritt 5

Löse in $- 39 - 2 z = - 29$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $39$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 z = - 29 + 39$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 29$ und $39$ .

$- 2 z = 10$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$- 2 z = 10$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = 10$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = 10$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $10$ durch $- 2$ .

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 3 - z$ durch $- 5$ .

$x = - 3 - (- 5)$

$z = - 5$

$y = - 6$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 3 - (- 5)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x = - 3 + 5$

$z = - 5$

$y = - 6$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 3$ und $5$ .

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 6, - 5)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 6, - 5)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 6, z = - 5$